Khái niệm và các bài toán về số nguyên tố, hợp số đã được gia công quen với chúng ta học sinh lớp 6. Quan niệm tuy dễ dàng nhưng những bài toán chuyển phiên quanh khái niệm này đôi lúc không đối kháng giản. Chỉ tiếc nuối là câu chữ này chỉ triệu tập ở lớp 6, còn lớp 7, 8 và sau nữa thì quăng quật qua,

A natural number $a$ that is divisible by $b$ is called a multiple of $b$ & $b$ is called a factor (or divisor) of $a$. Một trong những tự nhiên $a$ phân chia hết cho $b$ được gọi là bội số của $b$ với $b$ được gọi là cầu số của $a$. Lấy một ví dụ $3$ là cầu số của $15$.A prime number is an integer that has only two factors: $1$ & the number itself. For example, $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17$, $ldots$, are prime numbers. Một vài nguyên tố là số nguyên chỉ tất cả hai ước số: là $1$ và chủ yếu nó. Ví dụ, $2, 3,5, 7, 11, 13, 17$ là những số nguyên tố.Composite numbers are integers that have more two two factors, such as $4, 6, 8, 9, 10, 12$, $ldots$. Hòa hợp số là các số nguyên có không ít hơn hai cầu số.Prime factorisation: quá trình phân tích một số nguyên ra quá số nguyên tố.Standard index notation: cam kết hiệu chuẩn chỉnh tắc khi so với ra quá số nguyên tố, lấy ví dụ $18=2 imes 3^2$.Khi phân tích một trong những ra quá số nguyên tố cần sử dụng các quy tắc chia hết solo giản.

Bạn đang xem: Số nguyên tố tiếng anh

Ví dụ 1. Các số $30$ và $17$ chia cho số tự nhiên $a$ khác $1$ thì cho cùng số dư $r$. Search số $a$ với $r$. Both $30$ và $17$ give the same remainder $r$ when divided by $a$ which is distinct from $1$. Find the value of $a$ and $r$.

Solution. By definition of congruence, $30-17$ is divisible by $a$, which implies that $a$ divides $13$. The number $13$ is a prime. Since $a ot=1$, we conclude that $a=13$. Notice that $30=13 imes 2+4$, & $17=13 imes 1+4$. Answer: $a=13$, $r=4$.

Ví dụ 2. A group of students standing around a large circle on the ground are counted and numbered clockwise using whole numbers: $1, 2, 3, ldots$. A particular student in the group is numbered twice: $24$ and $900$ in the counting. If the number of students is $x$ and $x$ is more than $20$, what is the minimum value of $x$? Một nhóm học sinh đứng quanh một vòng tròn với được đặt số từ $1, 2,3, ldots$ theo chiều kim đồng hồ. Một học viên trong nhóm được đánh số hai lần với nhì số $24$ cùng $900$ trong lần đếm kể trên.Biết rằng số học viên trong đội là $x$ cùng $x$ lớn hơn $20$, hỏi giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của $x$ là bao nhiêu?

Solution. Since both $24$ & $900$ give the same remainder when divided by $x$. In other words, the difference $900-24$ is divisible by $x$. That is, $x$ divides $786$. By prime factorisation, $786=2^2 imes 3 imes 73$. The least factor greater than $20$ of $876$ is $73$. Ans: $73$ students.

Xem thêm: Những Món Đồ Chơi Cho Bé 8 Tháng Tuổi Cực Hay Mẹ Nên Tham Khảo Ngay

Ví dụ 3. Find the whole number $n$ such that

$$1+2+3+cdots+n=378.$$

Solution. Sử dụng công thức tính tổng $1+2+3+cdots+n=fracn(n+1)2$. Tự đó, ta buộc phải tìm $n$ nguyên làm sao cho $n(n+1)=2 imes 378$. So với ra quá số nguyên tố cho ta $3 imes 378=2^2 imes 3^3 imes 7=27 imes 28$. Suy ra $n=27$. Đáp số: $n=27$.

Ví dụ 4. The product of three consecutive whole numbers is $13800$. What is the least number? Tích của cha số nguyên tiếp tục là $13800$. Hỏi số nhỏ nhất là bao nhiêu?

Solution. By prime factorisation, $13800=2^3 imes 3 imes 5^2 imes23=23 imes 24 imes 25$. Answer: $23$.

Ví dụ 5. The product of three consecutive whole numbers is $7980$. What is the sum of the three numbers?

Solution. Factorisation gives $7980=19 imes 20 imes 21$. The sum is $19+20+21=60$. Ans: $60$.

Ví dụ 6. The symbol $n!$ denotes the product of all integers from $1$ lớn $n$. For example, $6!=1 imes 2 imes 3 imes 4 imes 5 imes 6$. The prime factorisation of $800!$ written in its standard index notation contains $5^n$ as factor. What is the value of $n$?

Solution. We need khổng lồ count the number of multiples of $5, 5^2, 5^3, 5^4$ that are between $1$ & $800$, possibly inclusive. The number of multiple of $5$ as such is $frac800-55+1=160$. Similarly, the number of multiples of $5^2$ is $frac800-2525+1=32$. The number of multiples of $5^3$ is $frac750-125125+1=6$, và the number of multiples of $5^4$ is just one ($125$). The answer is $$160+32+6+1=199.$$